Come doused in mud, soaked in bleach.

n enfants jouent ensemble. Pendant qu’ils jouent k>1 d’entre eux se retrouvent avec de la boue sur le front. Chacun voit la boue sur le visage des autres mais pas sur le sien. Bien entendu ils n’échangent pas un mot à ce sujet. Arrive le père qui énonce « au moins un d’entre vous a de la boue sur son front », ce que tous les enfants savent déjà, et demande : « ceux d’entre vous qui savent s’ils ont de la boue sur leur front, avancent d’un pas ! ». (On suppose que les enfants agissent selon la vérité et n’ont aucune limitation cognitive.)
0.Combien de fois le père pose-t-il la question avant que tous les enfants avancent ? Preuve ?
1.Peut-on proposer un modèle modal et une preuve modale ?
2.Que se passe-t-il si les enfants parlent chacun leur tour ?
3.Quelle est la structure du jeu dans les deux cas ? Quels concepts de solutions peut-on convoquer ?
4.Quel est l'algorithme de décision des enfants ?